电容并不总是容性的！

作者：René Kalbitz 博士，伍尔特电子电容产品经理。

在理想元件理论中，电容表现为容性。然而，这仅在特定的工作条件下成立，且取决于频率范围。本文重点介绍不同电容的阻抗特性，并说明电容何时会表现为容性，何时不表现为容性。
通常用阻抗和频率来表示电容的频率特性。通过研究这些频谱，可获得大量电化学、物理和技术相关信息 。由于在某些情况下，产品规格书无法提供所有数据，工程师们不得不依靠测得的频谱为电路设计选择合适的元件。为了尽可能完善数据库，伍尔特电子 (Würth Elektronik eiSos, WE) 采用在线工具 REDEXPERT 为用户提供频谱和其他测量数据。

通过图 1 所示的电路，几乎可以对所有类型电容阻抗与频率的变化关系进行建模，包括多层陶瓷电容 (MLCC) 和超级电容 (SC)。


图 1 电容的标准等效电路，包含电容 CS、等效串联电阻 RESR、等效串联电感 LESL 和漏电阻 RLeak。

公式中的 CS 代表纯电容，它并不实际存在于任何电气元件中。任何实际存在的电容都有损耗，因此会降低充电速度。这种现象可以用纯等效串联电阻 RESR 来描述，同时负载和导线的电阻也会影响等效串联电阻。金属导体中的任何交变电流都会感应出一个与电流方向相反的磁场，这种特性可以用等效串联电感LESL描述。

CS、RESR 和 LESL 是描述所有频谱所需的关键参数。在最简条件下它们被假定为常数，不随频率变化。漏电流可由纯电阻 RLeak 近似表述。通常情况下，RLeak 比 RESR 大几个数量级，可忽略不计 。

通过改变 CS、RESR、LESL 和 RLeak，可以计算出所有电容的基本频率响应。图 2 和图 3分别显示了电容值为 4.7 µF 和 50 F 时的阻抗和电容频率特性。


图 2 根据标准模型计算的阻抗谱|Z ̂ |：WCAP-FTBE（上），WCAP-STSC（下）。

这两个示例的参数分别对应于伍尔特电子产品组合中的以下元件：
        超级电容 (WCAP-STSC)：CS = 50 F，RESR = 15 mΩ，LESL = 5 nH，RLeak = 10 MΩ；
        薄膜电容 (WCAP-FTBE)：CS = 4.7 µF，RESR = 5 mΩ，LESL = 5 nH，RLeak = 10 MΩ。


图 3 根据模型计算得出的电容频谱 Re(C ̂)。WCAP-STSC 曲线（红）对应于左侧纵坐标，WCAP-FTBE 曲线（蓝）对应于右侧纵坐标。

一般来说，频谱中的关键点可由以下四个特征频率表述：

RESRC 元件的特征频率（等式 1）：

        (1)


LC 元件的特征频率（等式 2）：

        (2)


"R" _"Leak"  "C" 元件的特征频率（等式 3）：



"R" _"ESR"  "L" 元件的特征频率（等式 4）：


(4)




图 2 和图 3展示了两种主要特征：

洛伦兹振荡：fRC > fLC，CS = 4.7µF 时；以及

德拜弛豫：fRC < fLC，CS = 50 F 时。

图 2中的黑蓝虚线表示纯电容和寄生电感部分。RC 元件的特征频率 fRC 为电容的充放电频率。

当频率为 fRC 时，超级电容的频率特性曲线（图 3）呈肩状突起。低于该频率时，可从图表中得出容值。高于 fRC 时，下图 3中所示的阻抗谱在 RESR 时趋于平稳。

fLC 为 LC 元件的特征频率，即寄生电感和电容耦合产生共振的频率（fRC > fLC ），如上图 2所示。低于该频率时，电容器表现为容性，即它可以储存电荷；高于该频率时，电容表现为感性。如上图 2所示，自谐振导致阻抗谱 (WCAP-FTBE) 出现极小值。阻抗谱的最小值即 RESR 值。在具体应用中，电容不应在 fLC 及以上频率下工作。物理过程详见 。

fLeak 是 RLeakC 元件的特征频率。低于该频率时，电容表现为阻值为 RLeak 的电阻。

fRL 为 RESRL 元件的特征频率，高于该频率时，电容表现为电感值为 LESL 的电感（图 3，下），导致高频时阻抗升高。

这两个例子阐述了一个相对简单的模型，用于说明高容值和低容值电容的表现 。其中，特征频率是重要的分析工具，可以作为解读电容实测频率特性的准则。有关不同电容的测量频谱的详细说明，请参见 Application Note ANP109 。