Σ-Δ ADC的高精度数模转化,是如何实现的?看完本文,你就懂了

2023年05月09日 10:53    发布者:eechina
来源:Digi-Key
作者:Alan Yang

你可能会知道Delta-Sigma(Σ-Δ) ADC可以达到很高的精度,它是具体怎么实现的? 本文将从量化噪声、信噪比、过采样等概念出发,分析Delta-Sigma ADC的工作原理。

读懂几个ADC的基本概念

我们在了解Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC原理之前,先明确几个概念:

1. 量化噪声

下图中,蓝色斜线是连续的模拟信号,阶梯状波形是经过ADC转换后的离散信号。如果我们把这个两个相减,会得到右边那个像锯齿波一样的量化误差。


图1:量化误差 (图片来源:TI)

量化噪声(Quantization Noise),这里Q值代表量化,如果采样越快,两个Q之间的距离越小,Q的幅值越低,也就是量化噪声的幅值越低。虽然Q值幅值变低,但是它包围的面积不变。因此,改变采样速度,可以改变量化噪声的幅值,但不能改变量化噪声的总能量。


图2:数字化后的Sine波形 (图片来源:TI)

从时域里看,对于一个模拟的Sine波形,经过ADC转换数字化后,我们会得到锯齿状的Sine波形。我们加快采样速度,可以把锯齿变得很细,但是依旧存在,并且量化噪声的总能量不变。

2. 信噪比

如果我们把上面的Sine波形放到频域里看。我们希望信号频率的幅值尽量大,而噪声幅值尽量小。


图3:Sine波幅频相应曲线(图片来源:TI)

上图的噪声主要来源于量化噪声,通过信噪比计算,我们会得到一个固定的公式:

信噪比SNR(dB)=6.02N + 1.76 (噪声仅考虑量化噪声)

SNR:指的是量化噪声信噪比(Signal noise ratio)
N:指的是ADC采样位数。如果我们把N提高,信噪比提高,即信号更大,噪声更小。采样质量变好,因此,提高ADC采样位数,可以提高采样质量。

一般来说,提高采样位数,往往意味着ADC的成本可能也会更高。

有没有不提高位数,同样优化信噪比的方法呢?答案是“有的”,那就是过采样。

3. 过采样提高信噪比

我们把图3进一步简化。下图红色箭头表示主信号的幅值,灰色代表噪声幅值,平均分布在DC到fs/2之间。(fs为采样频率)


图4:过采样提高信噪比

如上图,如果我们将采样率提高K倍,噪声能量不变,并且平均分布在更宽范围,从而噪声的幅值降低。原始信号没变,但是噪声幅值减少,也就是信噪比提高了。提高采样率之后的信噪比公式:

SNR=6.02N+1.76dB+10log(OSR)

其中,过采样速率OSR =Fs/(2╳BW), BW为带宽。(注意:此公式仅适用于只存在量化噪声的理想ADC)

因此,提高采样率有助于提高信噪比。

小贴士:如何在Digi-Key中选择Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC

我们可以在Digi-Key网站中模数转换器(ADC)大类下,在架构选项找到“三角积分”,即Delta-Sigma ADC。


图 5 Digi-Key ADC 参数筛选

可以通过参数来筛选ADC。比如通过ADC采样位数、采样率等关键参数来筛选合适的ADC:


图6:在Digi-Key 网站中通过参数筛选查找ADC

Delta Sigma调制的原理

Delta Sigma调制,即把模拟信号调制成方波形式的PCM(Pulse Code Modulation)信号。PCM波是一个频率固定占空比变化的波,通过比较信号和高频调制波产生。然后经过数字滤波,再通过解调,得到一个数字化的最终结果。


图7:Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC原理

其中数字解调滤波器可以和调制器一起集成在Delta Sigma ADC里面。也可以把Delta Sigma调制器部分做成一个独立的调制芯片,然后把数字解调滤波器集成在MCU里,比如TI C2000。

解调的过程其实是根据一定比率对信号进行抽取,抽取率DR=Fs/Fd。

· Fs为调制频率
· Fd为解调后的频率

下面重点讲一下Delta Sigma调制器的工作原理与数字滤波器:

· Delta Sigma调制器的工作原理

通过Delta Sigma调制器调制,我们把模拟信号调制成方波形式的PCM信号。


图8:Delta-Sigma调制器输出(时域)

我们想象一下啊,下图模拟信号(红色虚线)和PCM信号(黑色方波状的波形),表达的是同一个信号。


图 9 “模拟信号” VS “PCM信号”

· Delta Sigma调制器传递函数

图10:Delta Sigma调制器拓扑图

通过上面的环路,进行Delta-Sigma数字化调制。

环路的传递函数, 输出等于输入与输出之间的差值乘以前向的积分环节加上量化噪声。我们可以得到传递函数:



求解这个传递函数,我们得到输出Dout



我们可以看出,(f/1+f) 对于量化噪声相当于一个高通滤波器,而 (1/1+f)对于输入信号相当于一个低通滤波器。

经过Delta-Sigma调制环节之后, 信号被优化,我们在频域范围内更好理解。

当频率较低时,信号保留,量化噪声被削减,当频率比较高时,量化噪声保留,信号削减。


图11:Delta-Sigma 调制器输出(频域)

因此,通过Delta-Sigma调制环节之后,有效信号频带的信噪比进一步被优化。

· 数字滤波器

通过Delta-Sigma 调制器之后,我们还需要进一步数字滤波。

下图是经过Delta Sigma调制器之后的幅频特性,如果我们设计一个如下图红线所示的数字滤波器(比如一个低通滤波器)把红线右边的高频噪声滤除,那么剩下就是有效的信号信息。


图12:数字滤波器

而数字滤波器的带宽,幅频特性,我们可以参数或者阶数去调节。

两种常用两种滤波器,可以实现我们要的幅频特性:



下面我们通过一个实例进行说明:TI ADS1672芯片使用了55阶的FIR (Finite Impulse Response,即有限脉冲响应),实现了宽带通带滤波器的功能,同时意味着,需要延迟55个时钟周期来完成滤波。


图13:ADS1672内置宽带带通滤波器

一般来说,阶数越高,幅频特性越好,量化噪声衰减越厉害。但是,阶数越高,带来的延迟也越大。所以,在更好的幅频特性还是要更快的响应,有时我们不得不取舍。

小贴士:TI ADS1672对应开发板ADS1672EVM-PDK


图14:开发板ADS1672EVM-PDK

ADS1672EVM-PDK ,24位 ,78.1k ~ 625k采样率,包括ADC评估软件ADCPro™,内置分析工具,包括示波器、FFT和直方图显示等,帮你节省设计时间。

本文小结

Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC可以达到很高的精度,需要过采样、数字滤波消除量化噪声,从而实现高分辨率。而这样做的代价是牺牲了采样速度,延迟变大,功耗也不小。基于这样的特性,Delta-Sigma (Σ-Δ) ADC在连续信号采集,高精度测量等领域有着广泛的应用。